如图,在三角形ABC中AC=8,AB=6,BC=10

∵AC＝8、AB＝6、BC＝10,∴AC^2＋AB^2＝BC^2,∴由勾股定理的逆定理,有：
AE⊥AF,又PE⊥AE、PF⊥AF,∴四边形AEPF是矩形,∴AP、EF互相平分,
而M是EF的中点,∴M一定是AP的中点,∴AM＝AP/2.
∵P在BC上,∴由点到直线间的垂线段最短,得：当AP⊥BC时,AP最小,自然AM也最小.
当AP⊥BC时,由三角形面积公式,有：（1/2）BC×AP＝（1/2）AB×AC,
∴AP＝AB×AC/BC＝6×8/10＝24/5,∴AM＝AP/2＝12/5.
∴AM的最小值为 12/5.