（2010•徐汇区一模）已知数列{xn}满足x2=[1/2]x1，xn=[1/2]（xn-1+xn-2）（n=3，4，5
（2010•徐汇区一模）已知数列{xn}满足x2=[1/2]x1，xn=[1/2]（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
xn＝2，则x1=______．
| lim |
| n→∞ |
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∵x2＝
1
2x1，且xn＝
1
2(xn−1+xn−2)令n=3，
得 x3＝
1
2(x2+x1)＝
3
4x1，令n=4，
得 x4＝
1
2(x2+x3)＝
5
8x1，
∴x2−x1＝−
1
2x1，x3−x2＝
1
4x1，x4−x3＝−
1
8x1，…，xn− xn−1 ＝(−
1
2)n−1，
于是xn=x1+（x2-x1）+…+（xn-xn-1）=x1+
−
1
2x1[1−(−
1
2)n−2]
1+
1
2
∴
lim
n→∞xn＝x1−
1
3x1＝2，x1=3．
故答案为3．
1
2x1，且xn＝
1
2(xn−1+xn−2)令n=3，
得 x3＝
1
2(x2+x1)＝
3
4x1，令n=4，
得 x4＝
1
2(x2+x3)＝
5
8x1，
∴x2−x1＝−
1
2x1，x3−x2＝
1
4x1，x4−x3＝−
1
8x1，…，xn− xn−1 ＝(−
1
2)n−1，
于是xn=x1+（x2-x1）+…+（xn-xn-1）=x1+
−
1
2x1[1−(−
1
2)n−2]
1+
1
2
∴
lim
n→∞xn＝x1−
1
3x1＝2，x1=3．
故答案为3．
1年前
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