函数y=sinx+cosx的单调区间______．

函数y=sinx+cosx=
2sin（x+[π/4]）
∴2kπ-[π/2]≤x+[π/4]≤2kπ+[π/2]k∈Z
2kπ-[3π/4]≤x≤2kπ+[π/4]
单调递增区间[2kπ-[3π/4]，2kπ+[π/4]]k∈Z
那么单调递减区间
2kπ+[π/2]≤x+[π/4]≤2kπ+[3π/2]k∈Z
2kπ+[π/4]≤x≤2kπ+[5π/4]
单调递减区间[2kπ+[π/4]，2kπ+[5π/4]]k∈Z
故答案为：单调增区间为[−
3π
4+2kπ，
π
4+2kπ]，k∈Z；单调减区间为[
π
4+2kπ，
5π
4+2kπ]，k∈Z．

点评：
本题考点： 余弦函数的单调性；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查余弦函数的单调性，正弦函数的单调性，考查计算能力，是基础题．