老师您好,两两正交的向量组构成的矩阵必然可以划成单位矩阵,您能帮我从矩阵的变形过程给出证明吗?

GSM兔 1年前 已收到1个回答 举报

蓉儿00661 幼苗

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你这句话是有问题的,必须保证向量是非零的,而且向量的个数必须与向量维数一致.

即,两两正交的非零向量构成的n阶矩阵一定可以化为单位矩阵.

这个原因很简单,可以化为单位矩阵的矩阵一定是可逆矩阵.

那么两两正交的非零向量的n个向量一定线性无关,故其构成的n阶矩阵实可逆矩阵.故其等价于单位矩阵.

如果你要用初等变换得到,那么高斯消元可以完成这一过程.

1年前

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