2011重庆高考数学试题高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面
2011重庆高考数学试题高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面
高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为
（A） （B）
（C）1 （D）
解析：选C.设底面中心为G,球心为O,则易得,于是,用一个与ABCD所在平面距离等于四分之根号2的平面去截球,S便为其中一个交点,此平面的中心设为H,则OH=二分之根号二减去四分之根号二,故SH平方=1的平方减去四分之根号二的平方等于八分之七,故SG=根号SH的平方+HG的平方=大根号下八分之七加四分之根号二的平方
=1.
问：：为什么OH=二分之根号二减去四分之根号二?
高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为
（A） （B）
（C）1 （D）
解析：选C.设底面中心为G,球心为O,则易得,于是,用一个与ABCD所在平面距离等于四分之根号2的平面去截球,S便为其中一个交点,此平面的中心设为H,则OH=二分之根号二减去四分之根号二,故SH平方=1的平方减去四分之根号二的平方等于八分之七,故SG=根号SH的平方+HG的平方=大根号下八分之七加四分之根号二的平方
=1.
问：：为什么OH=二分之根号二减去四分之根号二?
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高是四分之根号2 吗?如果是的话
由题意可知：ABCD所在的圆是小圆,对角线长为根号2,四棱锥的高位 四分之根号2,
点S,A,B,C,D均在半径为1的同一球面上,球心到小圆圆心的距离为二分之根号2,定点S在球心距的垂
直平分的平面上,而顶点S到球心的距离为1,所以地面ABCD的中心与顶点S的距离为1.
由题意可知：ABCD所在的圆是小圆,对角线长为根号2,四棱锥的高位 四分之根号2,
点S,A,B,C,D均在半径为1的同一球面上,球心到小圆圆心的距离为二分之根号2,定点S在球心距的垂
直平分的平面上,而顶点S到球心的距离为1,所以地面ABCD的中心与顶点S的距离为1.
1年前 追问
2
OH=二分之根号二减去四分之根号二 是因为定点S和球心距的垂直平分线在同一个平面上啦， 所以四棱锥的高的长度加上地面ABCD的中心与顶点S的距离就等于球的直径了，即OH+h四棱锥=d=2r，那一减么就是 四份之根号二吖。
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你能帮帮他们吗