线性代数秩的证明题设A是n*n矩阵r(A)=n时,r(A*)=nr(A)=n-1时,r(A*)=1r(A)

newman45 1年前 已收到2个回答 举报

第403次求婚 幼苗

共回答了19个问题采纳率:84.2% 举报

AA*=|A|E
1.如果
r(A)=n,则|A|≠0
|A*|≠0
所以
A*可逆.r(A*)=n
2.r(A)=n-1时
|A|=0,所以AA*=O
r(A)+r(A*)

1年前

4

楚唱苏随 幼苗

共回答了317个问题 举报

r(A) =n A可逆,A*亦可逆,所以R(A*)=n
r(A)r(A)=n-1 知道存在A的某个(n-1)阶代数余子式不为0,所以A*不为0,
所以r(A*)》=1
又AA*=0 所以r(A*)+r(A)<=n 所以r(A*)<=1 所以r(A*)=1...

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.072 s. - webmaster@yulucn.com