（2013•梧州一模）如图，过等腰△ABC三边的中点D、F、G作⊙O，并与两腰AB、AC分别相交于点H、E，若∠B=72

解题思路：连接AD、GD，根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，利用直角三角形两锐角互余求出∠BAD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=AG，根据等边对等角可得∠BAD=∠ADG，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BGD，然后求出AD经过圆心，判断出BC是⊙O的切线，再根据弦切角定理可得∠BDH=∠BGD．

如图，连接AD、GD，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵∠B=72°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-72°=18°，∵G是AB的中点，∴DG=AG，∴∠BAD=∠ADG，∴∠BGD=∠BAD+∠ADG=18°+18°=36°，∵G、F分别是AB、AC的中点，∴...

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查了圆的综合题，主要利用了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的对称性，弦切角定理，作辅助线构造出直角三角形和等腰三角形并判断出AD经过圆心O是解题的关键．