若抛物线y=x^2的所有的弦都不能被直线y=k(x+3)垂直平分,试求常数K的取值范围

反证法：
“不能’,的反面是‘能”,垂直平分的弦就是曲线y＝x^2上两点关于直线y＝k(x+3)对称,转化为求k存在的范围问题．
设抛物线y=x^2上有任意两点A(x1,x1^2),B(x2,x2^2),那么
AB两点中点坐标为[(x1+x2)/2,(x1^2+x2^2)/2]
既然抛物线上两点(x1,x1^2),(x2,x2^2)关于直线y＝k(x+3)对称．
首先直线AB的斜率和y＝k(x+3)的斜率垂直
－1/k＝(x2^2 -x1^2) / (x2-x1)＝(x2 + x1) ⑴
然后y＝k(x+3)必然过AB两点中点
(x1^2 +x2^2)/2 ＝k [(x1+x2)/2 + 3] ⑵
联立求解⑴、⑵
2x2^2 + 2x2/k + 1/k^2 - 6k +1 ＝ 0 ⑶
即有 △＝4/k^2 (12k^3- 2k -1）
＝(2*k-1)*(6*k^2+2*k+1)> 0 ⑷
其中⑷中后一项永远大于0,所以台球(2*k-1) > 0
k ＞ 0.5
反过来,反证法要求原命题的成立范围：k ≤ 0.5,此时对所有的弦都“不能”被直线y=k(x+3)垂直平分.