如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.

证明：1）因为点D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°
所以∠DAB=∠DBA=45°-15°=30°
所以DA=DB
又因为AC=BC
所以△ACD≌△BCD(SAS)
所以∠DCA=∠DCB=45°
所以∠CDE=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°
∠ADC=180°-60°=120°
∠BDA=180°-30°-30°=120°
∠BDC=360°-120°-120°=120°
所以∠BDC=2∠CDE
所以DE平分∠BDC
2）连接CM
因为CE=CA.
所以∠E=∠CAD=∠CBD=15°,∠ACE=180°-15°×2=150°
因为DC=DM　,∠CDE=60°
所以△CDM是等边三角形
所以CD=CM,∠MCE=150°-60°-45°=45°=∠DCA
所以△ACD≌△ECM
所以AD=EM
所以ME＝BD