关于特征值的一个问题如果：A是三阶矩阵,A的特征值分别是 -2 ；1；0则A-3E的特征值分别是：-5；-2；-3A+3

设A的特征值为λ
那么Ax=λx
(A-3E)x=Ax-3Ex=Ax-3x=λx-3x=(λ-3)x
那么A-3E的特征值就是λ-3
其实对于A的矩阵多项式
f(A)=a0A^m+a1A^(m-1)+a2m^(m-2)+…+amE
它的特征值就是f(λ)
因为
f(A)x
=(a0A^m+a1A^(m-1)+a2A^(m-2)+…+amE)x
=a0A^mx+a1A^(m-1)x+a2A^(m-2)x+…amEx
=a0λ^mx+a1λ^(m-1)x+a2λ^(m-2)x+…+amx
=(a0λ^m+a1λ^(m-1)+a2λ^(m-2)x+…+am)x
=f(λ)x

这是个定理
请看图片里的详细叙述和证明:

1年前