微分方程特解问题如图 y''+y=sinx这种和y''-y=sinx这种到底应该怎么设

微分方程特解问题如图 y''+y=sinx这种和y''-y=sinx这种到底应该怎么设
有点糊涂……求解答……

hr15646 1年前已收到1个回答举报

kafu193553 幼苗

共回答了21个问题采纳率：100% 举报

先设Y=AcosWx+BsinWx
注：W为题目中三角函数的系数,本题中sinx W为1,

1年前追问

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然后求导，求二次导，将求得的倒数带入原方程，求出A。B的值，再将A。B代入Y中，就为特解

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那为什么y'' y=sinx的特解设为x（Asinx Bcosx）？

举报 kafu193553

公式啊，这是求微分齐次方程的公式~~~ 首先令y“-y=0将式子中的Y要代换成r，系数不变，这里Y前面的系数是1，R的系数也是1，然后，求出r，如果有两个解就设y=AcosWx+BsinWx，这只是个特解不是通解，还有一顶要cos在前，sinx在后，不然是错的。

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你看我的图……我是想问为什么有一个前面还乘了一个x……

举报 kafu193553

公式啊，因为这个X是1次的，直接上图，稍等

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hr15646 举报

原来如此……太感谢了‼问了这么多……终于明白了~

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呵呵，微分方程主意是背公式，以及多做题目，做多了相信你也会懂了

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