若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则[1/a+1b]的最小值等于（　　）

若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则[1/a+
1
b]的最小值等于（　　）
A．2
B．[3/2]
C．6
D．[2/3]
鳍豚与天使 1年前 已收到1个回答 举报
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slzhty 幼苗

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解题思路：先求导并令导数为0，再化简后利用基本不等式求最值．

∵函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，
则f′（1）=12-2a-2b=0，
即a+b=6．
又∵
1
a+
1
b＝
a+b
ab=[6/ab]，
且ab≤(
a+b
2)2＝9，（当且仅当a=b=3时，等号成立．）
则[6/ab≥
6
9＝
2
3]，
∴[1/a+
1
b]的最小值为[2/3]．
故选D．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；基本不等式．

考点点评： 本题考查了学生对函数极值的理解及基本不等式的应用．

1年前

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