在直径AB=2R的半圆内,以AB为底作一个内接等腰梯形ABCD,求梯形的腰为多少长时,梯形有最大周长,

佳云 1年前 已收到2个回答 举报
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耿耿残灯背壁影 幼苗

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设腰长X,上底长为2Y
可以知道高为√(R^2-Y^2) 经过计算2Y+2√(X^2+Y^2-R^2)=2R [没法画图,也就是求出Y跟X的关系式]
Y=(2R^2-X^2)/2R=R-X^2/2R
周长=2X+2Y+2R=2X+2R-X^2/R+2R=-1/R*(X^2-2RX)+4R
=--1/R*(X-R)^2+5R 可以知道X=R时周长最长 =5R
腰长为R时 周长最长

1年前

3

tearsyk 幼苗

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令周长为C
令∠DAB＝α
周长C＝AB＋2BC＋CD
＝2R＋2*(2Rcosα)＋2*(R－2R*cosαcosα)
＝4R*[1＋cosα－cosαcosα]
＝4R*[5/4－(1/2－cosα)^2]
当cosα＝1/2，即梯形的腰BC＝R时，
C(max)＝5R

1年前

2
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