已知：如图,△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证：

已知：如图,△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证：四边形DECF是平行四边形
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不用中位线性质!

中位线性质 三角形相似都没学呢 怎么证
o4ym 1年前 已收到4个回答 举报
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echohk 幼苗

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证明：∵点D,E分别是AC,AB的中点
∴△ADE∽△ACB
∴角ADE=角ACB,角AED=角ABC
∴DE∥BC
即DE∥FC
又∠CDF=∠A,∠ACB=∠ACF=90°
∴∠F=∠B
又∵△ACB是直角三角形,点E是AB的中点,∴CE=BE
∴∠ECB=∠B
∴∠ECB=∠F
∴DF∥EC
又DE∥FC（已证）
∴四边形DECF是平行四边形

1年前

8

caoyang824 幼苗

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10

1年前

2

llpsunny 幼苗

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好吧，你们赢了

1年前

2

lkjh456 幼苗

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直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，这个应该学过了吧
则AE=EC
所以角A=角DCE
又因为∠CDF=∠A
所以角DCE=∠CDF
所以四边形DECF是平行四边形

1年前

1
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