已知圆是C：（x+3）2+y2=16，点N（3，0），Q是圆C上的一动点，QN的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E

解题思路：（1）由已知条件推导出轨迹E是以N（

3

，0），C（-

3

，0）为焦点，长轴为4的椭圆，由此能求出轨迹E方程．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），设直线AB方程为x=my+1，由

x2+4y2＝4 x＝my+1

，得（4+m²）y²+2my-3=0，由此利用韦达定理、函数的单调性结合已知条件能求出面积S的最大值，并求出面积最大时直线AB的方程．

（1）∵圆C：（x+
3）²+y²=16，点N（
3，0），
Q是圆C上的一动点，QN的垂直平分线交CQ于点M，点M的轨迹为E，
∴|MC|+|MN|＝|MC|+|MQ|＝|CQ|＝4＞2
3，
∴轨迹E是以N（
3，0），C（-
3，0）为焦点，长轴为4的椭圆，
∴轨迹E方程为
x2
4+y2＝1．（4分）
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由题意，直线的斜率不可能为零，设直线AB方程为x=my+1，
由

x2+4y2＝4
x＝my+1，得（4+m²）y²+2my-3=0，
由韦达定理得

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查点的轨迹方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．