已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）的
已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）的值为（ ）
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C. 0
D. -5
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赞 俺的确良 幼苗
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解题思路：利用函数f（2x+1）的周期性写出一个等式，通过换元得到f（x）的周期，利用周期性得到f（2009）=f（-1），f（2010）=f（0），利用奇函数求出f（-1），f（0）的值．
∵函数f（2x+1）的周期是5
∴[2（x+5）+1]=f（2x+1）
即f（2x+11）=f（2x+1）
即f（y+10）=f（y）
故函数f（x）的周期是10
∴f（2009）=f（-1），f（2010）=f（0）
∵函数f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=-5
∴f（2009）+f（2010）的值为-5．
故选D
点评：
本题考点： 奇函数；函数的周期性．
考点点评： 解决函数的周期性、单调性、奇偶性的问题，一般利用各个性质的定义得到一些已知条件中没有的等式，通过它们，判断出函数的其它性质．
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你能帮帮他们吗
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