（2014•河南二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），且a+2b+3c=0，f（

∵g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），
∴g′（x）=f（x）=3ax²+2bx+c，
∵x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，故x₁+x₂=−
2b
3a，x₁x₂=[c/3a]，
∵|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=
4b2−12ac
9a2，
又a+2b+3c=0，
∴3c=-a-2b代入上式，
得|x₁-x₂|²=
4b2−12ac
9a2=
4b2−4a(−a−2b)
9a2＝
4a2+4b2+8ab
9a2=[4/9[(
b
a)2+2•
b
a+1]=
4
9]（[b/a+1）² ，
又∵f（0）•f（1）＞0，
∴c（3a+2b+c）＞0
即−
a+2b
3]•[8a+4b/3]＞0，
∴（a+2b）（2a+b）＜0，
∵a≠0，两边同除以a²得：（[b/a]+2）（2•
b
a+1）＜0；
∴-2＜[b/a]＜-[1/2]，
∴0≤[4/9]（[b/a+1）²＜
4
9]
∴|x₁-x₂|∈[0，[2/3]）．
故选：A．

点评：
本题考点： 导数的运算；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查根与系数的关系，着重考查韦达定理的使用，难点在于对条件“f（0）•f（1）＞0”的挖掘，充分考察数学思维的深刻性与灵活性，属于难题．