已知tanα=m,其中α为第二象限角,求sin^2α+2sinαcosα+3cos^2α的值?

将原式看做（sin²α+2sinαcosα+3cos²α）/1,也就是把分母1给写出来,然后可以分子分母同时除以cos²α（因为α为第二象限角,cos²α自然不为0）,之后因为tanα=sinα/cosα所以得到（tan²α+2tanα+3）/（1/cos²α）,因为1=sin²α+cos²α,所以得到（tan²α+2tanα+3）/（sin²α+cos²α/cos²α）,即（tan²α+2tanα+3）/（sin²α/cos²α+1）,即（tan²α+2tanα+3）/（tan²α+1）,这样将所有sin和cos都变成了tan,将m带入即可,就得到 原式=(m²+2m+3)/(m²+1)

tanB=sinB/cosB
sinB=cosBm
sinB^2+COS^2=1
cosb^2=1/(m^2+1)
原式化为1-cosB^2+2mcosB^2+3COSb^2
=(m^2+2m+3)/(m^2+1)