已知向量a=(-1,cosx),b=(3/2,sinx)
已知向量a=(-1,cosx),b=(3/2,sinx)
1 求ab平行时,2cos²x-sin2x
2 求f（x）=（a+b）·b在[-π/2,0]的最大值
1 求ab平行时,2cos²x-sin2x
2 求f（x）=（a+b）·b在[-π/2,0]的最大值
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向量a=(-1,cosx),b=(3/2,sinx)
若ab平行
则tanx=-3/2
2cos²x-sin2x=(2cos²x-sin2x)/(sin²x+cos²x)=(2cos²x-cos²xtanx)/(sin²x+cos²x)同除cos²x得
=(2-tanx)/(tan²x+1)=1
求f（x）=（a+b）·b=3/4+cosx*sinx+sin²x=5/4+√2/2sin(2x+π/4)
x∈[-π/2,0],2x+π/4∈【-3π/4,π/4】
则最大值为7/4
若ab平行
则tanx=-3/2
2cos²x-sin2x=(2cos²x-sin2x)/(sin²x+cos²x)=(2cos²x-cos²xtanx)/(sin²x+cos²x)同除cos²x得
=(2-tanx)/(tan²x+1)=1
求f（x）=（a+b）·b=3/4+cosx*sinx+sin²x=5/4+√2/2sin(2x+π/4)
x∈[-π/2,0],2x+π/4∈【-3π/4,π/4】
则最大值为7/4
1年前 追问
2
第二题中间(2cos²x-cos²xtanx)怎么得来的
f（x）=（a+b）·b=3/4+cosx*sinx+sin²x=3/4+1/2sin2x+(1-cos2x)/2=5/4+1/2(sin2x+cos2x) =5/4+√2/2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4）=5/4+√2/2sin(2x+π/4) x∈[-π/2,0]，2x+π/4∈【-3π/4,π/4】此步画图后知sin函数在此区间单调递增 知π/2x+π/4=π/4时取得最大值 sin2x=2sinxcosx=2cosxtanxcosx=cos²xtanx
2cosxtanxcosxΪʲô=2cos²xtanx
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