（2014•岳阳二模）已知双曲线x225-y216=1左支上一点M到右焦点F的距离为16，N是线段MF的中点，O为坐标原

（2014•岳阳二模）已知双曲线

=1左支上一点M到右焦点F的距离为16，N是线段MF的中点，O为坐标原点，则|ON|的值是______．

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如川河的流水吧幼苗

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解题思路：先利用三角形的中位线的性质，可得ON=[1/2]MF₁，再利用双曲线的定义，求得|MF₁|=6，即可求得|ON|．

由题意，连接MF₁，则ON是△MF₁F₂的中位线，∴ON∥MF₁，ON=[1/2]MF₁，
∵左支上一点M到右焦点F₂的距离为16，
∴由双曲线的定义知，|MF₂|-|MF₁|=2×5，∴|MF₁|=6．
∴|ON|=3，
故答案为：3．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的定义，考查三角形中位线的性质，属于基础题．

1年前

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以椭圆x225+y216=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（　　）

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以椭圆x225+y216=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是 ___ ．

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与椭圆x216+y225＝1共焦点，且两条准线间的距离为[10/3]的双曲线方程为（　　）

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双曲线x216−y225＝1的两条渐近线所夹的锐角是______．

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双曲线x216−y225＝1的两条渐近线所夹的锐角是______．

1年前1个回答
与椭圆x216+y225＝1共焦点，且两条准线间的距离为[10/3]的双曲线方程为（　　）

1年前1个回答
以椭圆x225+y216=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程为______．

1年前3个回答

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