（12分）设函数f(x)=lnx-px+1(1)当 P>0时，若对任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范

（12分）设函数f(x)=lnx-px+1(1)当 P>0时，若对任意x>0，恒有f(x)≤0,求P的取值范围（2）证明： (n∈N ，n≥2)
（1）P≥ 1（2）

：（1）f(x)=ln ₂ x-px+1定义域（0，+∞）,f′(x)= -p= =
当P>0时，令f′(x)=0,x= （0，+∞）…………3分
当x∈(0, )时，f′(x)>0 f(x) 为增函数，
当x∈( ，+∞)时f′(x)<0 f(x)为减函数。f(x) _max =f( )=ln
要使f(x)≤0恒成立只要f( )=ln ≤0∴P≥ 1………5分
（2）令P="1" 由（1）知：lnx-x+1≤0∴lnx≤x-1 n≥2
lnn ² ≤n ² -1 ………8分
∴
=(n-1)-( )<(n-1)-[ ]
=(n-1)-( + )=(n-1)-( )= …12分