已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{

解题思路：首先求出特殊值f（0），然后结合f（x）f（y）=f（x+y）把已知条件变形为a_n+1与a_n的关系式，进一步整理得数列{a_n+3ⁿ⁺¹}为等比数列，再运用等比数列通项公式求得a_n，最后分别运用等比数列前n项和公式求得S_n．

因为任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，
所以f（0）f（0）=f（0），即f（0）•（f（0）-1）=0，
解得f（0）=1，即a₁=1，
又f（a_n+1）•f（3ⁿ⁺¹-2a_n）=1，即f（a_n+1+3ⁿ⁺¹-2a_n）=f（0），
所以a_n+1+3ⁿ⁺¹-2a_n=0，
则a_n+1+3ⁿ⁺¹+2×3ⁿ⁺¹=2a_n+2×3ⁿ⁺¹，，即
an+1+3n+2
an+3n+1=2，
所以数列{a_n+3ⁿ⁺¹}是首项为10，公比为2的等比数列，
则a_n+3ⁿ⁺¹=10×2^n-1，即a_n=5×2ⁿ-3ⁿ⁺¹，
所以S_n=5×
2(1−2n)
1−2-
32(1−3n)
1−3=5×2n+1−
3n+2+11
2．
故答案为5×2n+1−
3n+2+11
2．

点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，同时考查函数的单调性等．