等腰Rt△ABC,AB=AC,BD是中线,AE⊥BD于F,交BC于E.求证：∠ADB=∠EDC

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证明:过点C作CA的垂线,交AE的延长线于M.
AB=AC,∠BAC=90°,则∠DCE=45°=∠MCE.
又AE垂直BD,则∠BDA=∠AMC(均为角DAF的余角);
又AB=AC;∠BAD=∠ACM=90°,则⊿BAD≌⊿ACM(AAS),得:CM=AD;∠ADB=∠CMA.
CD=AD,则CD=CM;又CE=CE.故⊿DCE≌⊿MCE(SAS),得:∠EDC=∠CMA=∠ADB.

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