已知三角形ABC是等边三角形,D是BA延长线上,且AD=BE=CF.求(1)AC〃DF (2)DC=DE

证明：
在BE的延长线上取一点F,使得EF=BA
由于DA=BE,那么BD=BF
因为角B为60度,所以三角形BDF为等边三角形,那么BD=DF,角F为60度
由EF=BA=BC,根据两边夹一角原则,三角形BDC和三角形FDE全等
那么 DC=DE
证毕.
方法2：
延长AC至F,使AF＝BE,连接EF,连接DF；
在△ADF中,AD＝BE＝AF,所以是等腰△,
在△CEF中,CF＝CE,角ECF＝60°（对顶角）,所以是等边△；
因角DAF＝120°,所以角AFD＝30°,因角CFE＝60°,所以角DFE＝30°,
△DFC和△DFE,因DF是共用边,角DFC＝角DFE＝30°,CF＝EF；所以全等（边角边）
所以DC＝DE