已知数列1,1,2,…的各项依次是等比数列的项与一个首相为0的等差数列的项对应相加得到,求前n项的和.

设等差数列{an},公差为d；等比数列{bn},公比为q,则q≠0.
an=0+(n-1)d=(n-1)d
a1+b1=1 b1=1
a2+b2=d+q=1 d=1-q
a3+b3=2d+q²=2 d=1- q²/2
1-q=1-q²/2
q²-2q=0
q(q-2)=0
q=0(舍去)或q=2
d=1-q=1-2=-1
an=0+(-1)(n-1)=1-n
bn=b1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
Tn=(a1+b1)+(a2+b2)+...+(an+bn)
=(a1+a2+...+an)+(b1+b2+...+bn)
=[0+(1-n)]n/2 +1×(2ⁿ-1)/(2-1)
=n(1-n)/2 +2ⁿ-1