已知a是小于100的正整数,且a^3+23能被24整除,求所有a的值.要严谨的过程.

8881276 1年前 已收到1个回答 举报

kameeer 幼苗

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a^3+23=a^3-1+24
则a^3-1能被24整除
a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)
a-1=24n (n 为整数) a=1,25,49,73,97
因为f(a)=a^2+a+1与f(a)=a组合无解,a^2+a+1无满足条件的a值.

1年前 追问

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8881276 举报

麻烦解释一下:f(a)=a^2+a+1与f(a)=a组合无解。谢谢!

举报 kameeer

前面说的不清楚。 因为a^2+a+1=a(a+1)+1, a(a+1)必为偶数,所以a^2+a+1为奇数,不可能被24整除。

8881276 举报

但如果:a-1被8整除,a^2+a+1被3整除呢?

举报 kameeer

我考虑的不全面,a-1被8整除, a^2+a+1=(a-1)^2+3a能被3整除,即a-1也能被3整除,则a-1必须被24整除
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