线性代数已知n维向量组α1,α2,……αm(m＜n)线性无关,则向量组α可由向量组β线性表示是不是n维向量组β1,β2,
线性代数
已知n维向量组α1,α2,……αm(m＜n)线性无关,则向量组α可由向量组β线性表示是不是n维向量组β1,β2,……βm线性无关的充要条件?
已知n维向量组α1,α2,……αm(m＜n)线性无关,则向量组α可由向量组β线性表示是不是n维向量组β1,β2,……βm线性无关的充要条件?
rain20070802 幼苗
共回答了224个问题 举报
是的
用A表示向量组α1，α2，……αm，用B表示向量组β1，β2，……βm，
充分性：向量组α可由向量组β线性表示，意味着存在矩阵K使A=KB,则r(B)>=r(A)=m,但是r(B)<=m，因此r(B)=m即B线性无关
必要性：若B线性无关，则r(A)=r(B)=m，即A和B等价，因此必存在可逆矩阵K使得A=KB，即A可由B线性表示...
用A表示向量组α1，α2，……αm，用B表示向量组β1，β2，……βm，
充分性：向量组α可由向量组β线性表示，意味着存在矩阵K使A=KB,则r(B)>=r(A)=m,但是r(B)<=m，因此r(B)=m即B线性无关
必要性：若B线性无关，则r(A)=r(B)=m，即A和B等价，因此必存在可逆矩阵K使得A=KB，即A可由B线性表示...
1年前
1
可能相似的问题
-
已知向量组a1,a2,a3线性无关则下列向量组中线性无关的是?
1年前1个回答
-
已知 α ,β ,γ 线性无关,则下列向量组中一定线性无关的是
1年前3个回答
-
1年前2个回答
你能帮帮他们吗