求lim[(arcsinx)/x]^[1/(x^2)]在x趋近于0

againshine 1年前 已收到4个回答 举报
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筽锕哏 春芽

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原式=e^lim{ln[(arcsinx)/x]/(x^2)}
然后反复利用L'Hospital法则,可以化简到e^lim{1/[6√(1-x^2)-4xarcsinx]}=e^(1/6)
所以当x→0时,lim[(arcsinx)/x]^[1/(x^2)]=e^(1/6)

1年前

6

诉离愁 幼苗

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不像五

1年前

2

man16850605 幼苗

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用 a = e^lna 计算
把原式子化简 e^(1/x^2) ln(arcsinx/x)
ln(arcsinx/x) 等价无穷小arcsinx/x -1 然后和(1/x^2) 相乘，化简带入就行了
这么打字太麻烦了，你自己化简下 就明了了

1年前

1

sang_zh 幼苗

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arcsinx=x+x^3+O(x^5)
arcsinx/x=1+x^2+O(x^4)
lim[(arcsinx)/x]^[1/(x^2)]=lim[(1+x^2+O(x^4)]^[1/(x^2)]=e

1年前

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