已知点P（x,y）满足x^2+y^2-4x+2y+1=0,求下列各式的取值范围： 1、（y+4）/

(x-2)^2+(y+1)^2=4
点(x,y)在以C(2,-1)为圆心,2为半径的圆上.
1
设t=(y+4)/(x-2)
得到y+4=t(x-2)
即直线tx-y-2t-4=0
直线与圆C有公共点,圆心C到直线的距离小于等于半径
d=|2t+1-2t-4|/√(t^2+1)≤2
∴4（t^2+1)≥9
==> t^2≥5/4
==>t≤-√5/2或t≥√5/2
即(y+4)/(x-2)的取值范围是(-∞,-√5/2]U[√5/2,+∞)
2
令t=2x+y
得直线2x+y-t=0与圆有公共点
d=|4-1-t|/√(2^2+1)≤2
∴|t+3|≤2√5
解得-2√5-3≤t≤2√5-3
3
记A(1,0)那么√[(x-1）^2+y^2]表示圆上动点P与A间的距离
|AC|=√[(1-2)^2+(0+1)^2]=√2
∴|PA|max=|AC|+r=2+√2
|PA|min=2-√2
∴√[(x-1）^2+y^2]范围是[2-√2,2+√2]