证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．

解题思路：当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．

证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；
那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；
这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确．

点评：
本题考点： 反证法．

考点点评： 本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

若假设每个角都大于60°，则三个角的和大于180°，与事实不符，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度。

已知：三角形ABC
求证：三角形ABC至少有一个内角小于或等于60度
证明：假设三角形ABC的三个内角都大于60度
即 角A>60度 角B>60度 角C>60度
则有: 角A+角B+角C>180度
与三角形内角和为180度【公式：（n-2）*180】矛盾
所以假设不成立
所以命题得证...