已知有两个数列{a n }，{b n }，它们的前n项和分别记为S n ，T n ，且数列{a n }是各项均为正数的等

（本小题满分14分）
（Ⅰ）设等比数列{a _n }的公比为q，∵a _n ＞0，∴q＞0
若q=1时S _m =ma ₁ S _2m =2ma ₁ ，此时2S _m =S _2m ，而已知S _m =26，S _2m =728，∴2S _m ≠S _2m ，∴q=1不成立…（1分）
若q≠1，由

S m =26
S m =728 得


a 1 (1- q m )
1-q =26(1)

a 1 (1- q 2m )
1-q =728(2) …（2分）
（1）÷（2）得：1+q ^m =28∴q ^m =27…（3分）
∵q ^m =27＞1∴q＞1
∴前m项中a _m 最大∴a _m =18…（4分）
由 a 1 q m-1 =18 得，
a 1 q m-1
q m =
18
27 ∴
a 1
q =
2
3 (3) 即 a 1 =
2
3 q
把 a 1 =
2
3 q 及q ^m =27代入（1）式得

2
3 q(1-27)
1-q =26
解得q=3
把q=3代入 a 1 =
2
3 q 得a ₁ =2，所以 a n =2× 3 n-1 …（7分）
由 T n =2 n 2
（1）当n=1时 b ₁ =T ₁ =2
（2）当 n≥2时 b n = T n - T n-1 =2 n 2 -2(n-1 ) 2 =2 n 2 -2( n 2 -2n+1) =4n-2
∵b ₁ =2适合上式∴b _n =4n-2…（9分）
（Ⅱ）由（1）得 c n =(4n-2)•2× 3 n-1 =4(2n-1)× 3 n-1
记 d n =(2n-1)× 3 n-1 ，d _n 的前n项和为Q _n ，显然P _n =4Q _n Q n = d 1 + d 2 + d 3 +…+ d n =1× 3 0 +3× 3 1 +5× 3 2 +…+(2n-1)× 3 n-1 …①∴ 3 Q n = d 1 + d 2 + d 3 +…+ d n =1× 3 1 +3× 3 2 +5× 3 3 +…+(2n-1)× 3 n …..②
…（11分）
①-②得：-2Q _n =1+2×3 ¹ +2×3 ² +2×3 ³ +…2×3 ^n-1 -（2n-1）×3 ⁿ
= 1+2×
3(1- 3 n-1 )
1-3 -(2n-1)× 3 n =-2-（2n-2）×3 ⁿ …（13分）
∴ 4 Q n =4(n-1)× 3 n +4 ，
即 P n =4(n-1)× 3 n +4 …（14分）