数学——圆锥曲线若点O和点F(-2,0)分别是双曲线(x²/a²)-y²=1.(a＞0）的

数学——圆锥曲线
若点O和点F(-2,0)分别是双曲线(x²/a²)-y²=1.(a＞0）的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则向量OP×向量FP的范围是多少
也奇 1年前 已收到1个回答 举报
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czxyfc 幼苗

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疑似求向量OP与向量FP的数量积的范围,以下按此求解.
设P的坐标为（x,y）,其中x≥a>0
OP*FP=(x,y)(x+2,y)
=x(x+2)+y^2
=x^2+2x+x^2/a^2-1
=(1+1/a^2)x^2+2x-1
注意到x≥a>0
所以OP*FP在[a,+∞)上是增函数,
因此OP*FP≥a^2+2a.

1年前

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