我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假
我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设卫星绕月球作圆周运动，月球绕地球也作圆周运动，且轨道都在同一平面内．己知卫星绕月球运动周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离为rom，引力常量G，试求：
（1）月球的平均密度ρ
（2）月球绕地球运转的周期T．
（1）月球的平均密度ρ
（2）月球绕地球运转的周期T．
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解题思路：1、抓住绕月表面飞行的卫星受到的万有引力提供圆周运动向心力
＝m′
Rm可计算月球的质量，再根据密度的定义式可计算月球的密度．
2、抓住地球表面重力与万有引力相等
＝m表g和月球受到地球的万有引力提供圆周运动向心力
＝m
rom可计算月球绕地球运动的周期．
| Gmm′ | ||
|
| 4π2 | ||
|
2、抓住地球表面重力与万有引力相等
| GMm表 | ||
|
| GMm | ||
|
| 4π2 |
| T2 |
（1）设卫星质量为m，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力[Gmm′
R2m＝m′
4π2
T20Rm
得m＝
4π2
R3m
G
T20
又据ρ＝
m
4/3π
R3m]
得ρ＝
3π
G
T20
（2）月球的球心绕地球的球心运动的周期为T．
地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表
有
GMm表
R20＝m表g
即GM＝
R20g
月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力
即[GMm
r2om＝m
4π2
T2rom
得T＝
2πr0m
R0•
rom/g]
答：（1）月球的平均密度ρ为
3π
G
T20．
（2）月球绕地球运转的周期T为
点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
考点点评： 本题主要掌握天体运动的两个问题：1、万有引力提供向心力，2、星球表面的物体受到的重力等于万有引力．掌握好这两个关系可以解决所以天体问题．
1年前
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