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设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,f(x)在(a,b)内二阶可导,且f'+(a)>0.求证在(a,b)
设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,f(x)在(a,b)内二阶可导,且f'+(a)>0.求证在(a,b)内至少有一点c,使f''(c)

62391555 1年前已收到2个回答举报

ky8000 花朵

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证明：显然f(x)不能恒等于0,因为f'+(a)>0
在[a,b]上取x0且f(x0)≠0
若f(x0)>0,则在(x0,b)上由拉格朗日中值定理得,
存在 x0

1年前

yunji521 花朵

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由罗尔定理,存在d1(a0.由保号性,在a的右邻域存在点d2,d20.对区间[d2,d1]用拉格朗日中值定理,存在c,使f'(d2)-f'(d1)=f"(c)(d2-d1) 所以f"(c)<0

1年前

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