已知方程x2-2x-1=0，利用根与系数的关系求另一个一元二次方程，使它的根是原方程各根的平方．

nanluyuan 1年前已收到4个回答举报

lihaifei 幼苗

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解题思路：设原方程的两根为α、β，根据根与系数的关系得α+β=2，αβ=-1，再计算α²+β²=6，α²•β²=（αβ）²=1，然后再利用根与系数的关系写出以α²和β²为根的一元二次方程．

设原方程的两根为α、β，
∵α+β=2，αβ=-1，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=4-2×（-1）=6，
α²•β²=（αβ）²=1，
∴所求的新方程为x²-6x+1=0．

点评：
本题考点：根与系数的关系．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．

1年前

净莹幼苗

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x1+x2=2
x1*x2=-1
设需要求的方程系数分别为j k l
x1^2+x2^2=-k/j
x1^2*x2^2=l/j=(x1*x2)^2=1
所以l=j
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4-2*(-1)=6
所以-k=6j
令l=j=1
则k=-6
所以 1，-6 ， 1 是一组所求系数
"*"为乘号

1年前

db0898 幼苗

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x^2-6x+1=0。
过程为：设方程x^2-2x-1=0的根为a,b,新方程的根为m,n，则有
m=a^2,n=b^2,且a+b=2,ab=-1，因此m+n=a^2+b^2=6,mn=1，又根与系数的关系得到方程

1年前

GTSking 幼苗

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难

1年前

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