在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA= 1 3

（1）∵sin ²
B+C
2 =
1
2 [1-cos（B+C）]=
1
2 （1+cosA）
∴sin ²
B+C
2 +cos2A=
1
2 （1+cosA）+（2cos ² A-1）=
1
2 （1+
1
3 ）+（
2
9 -1）=-
1
9 ；
（2）∵a=
5 ，∴由余弦定理，得a ² =b ² +c ² -2bccosA=5
即b ² +c ² =
2
3 bc+5
∵b ² +c ² ≥2bc，
∴
2
3 bc+5≥2bc，解得bc≤
15
4 ，当且仅当b=c时取等号．
因此，当且仅当b=c=

15
2 时，bc的最大值为
15
4 ．