魔界道神
幼苗
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你的题目写得有点乱呀
三角形AC中,线段AB=4,AC=3,∠A=π/3,点D是AB边的中点
求向量CA的模|CA|比向量CD的模|CD|=多少,题目的意思应该是这样吧?
向量AD=向量AB/2,故|AD|=|AB|/2=2,而|AC|=3
而向量CD=向量AD-向量AC
所以|CD|^2=(向量AD-向量AC) dot (向量AD-向量AC)
=|AD|^2+|AC|^2-2*(向量AC dot 向量AD)=4+9-2*|AC|*|AD|*cos(π/3)
=13-3*2=7,故|CD|=sqrt(7)
所以|CA|/|CD|=3/sqrt(7)
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当然,此题完全可以不用向量来做,在△ACD中用余弦定理是简单的:
|CD|^2=|AD|^2+|AC|^2-2*|AD|*|AC|*cos(π/3)=4+9-2*3=7,故|CD|=sqrt(7)
1年前
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8
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魔界道神
要不你把题目再看看,如果是我说的意思,那答案就是错的 如果不是我说的意思,请再明确一下。 三角形AC中,线段AB=4,AC=3,∠A=π/3,点D是AB边的中点 求向量CA的模|CA|比向量CD的模|CD|=多少?是这样吗?
kwingaway
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在三角形ABC中,AB=4,AC=3,角A=60度,D是AB的中点,则向量CA乘向量CD=? 抱歉儿子把题抄错,非常感谢!!!!
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魔界道神
向量AD=向量AB/2,故|AD|=|AB|/2=2,而|AC|=3 而向量AD=向量CD-向量CA 向量CA dot AD=|CA|*|AD|*cos =3*2*cos(2π/3)=-3 而:向量CA dot AD=向量CA dot (向量CD-向量CA) =向量CA dot 向量CD-|CA|^2=-3 所以:向量CA dot 向量CD=-3+|CA|^2=9-3=6