（2014•南开区二模）设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y-6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OP

解题思路：圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=[Q0/PO]，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，[π/2]），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．

由分析可得：PO²=x₀²+y₀²
又因为P在直线L上，所以x₀=-（3y₀-6）
故10y₀²-36y₀+3≤4
解得 [8/5≤y0≤2，0≤x0≤
6
5]
即x₀的取值范围是 [0，
6
5]，
故选C

点评：
本题考点： 点与圆的位置关系．

考点点评： 解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO≤2，从而得到不等式求出参数的取值范围．

圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=QO/PO，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，π/2），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤...