如图,在△ABC中,AB大于AC,E,F分别是AC,AB边上的点,且 角BCF=角CBE=二分之一角A,求证:CF=BE

楼主,您好!
证明：过C作CM⊥BF,垂足为M(把图作准确,M一定在B与E之间)；过B作BN⊥CF,垂足N在CF的延长线上；在RTMBC中,CM=BCsin∠CBM=BCsin(A/2)；在RT△NBC中,BN=BCsin∠BCN
=BCsin(A/2)；故CM=BN.(1)
在RT△CEM中,∠CEM是△ABE的一个外角,因此∠CEM=∠A+∠ABE=∠A+(∠ABC-A/2)
=∠A/2+∠ABC；
在RT△BFN中,∠BFN=∠AFC=∠BCF+∠ABC=∠BCF+∠A/2；
∴∠CEM=∠BFN.(2）
由(1)和(2),可知RT△CEM≌RT△BFN,∴CE=BF.
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