（x+a/x）(2x-1/x)^5的展开式中各项系数和为2 则该展开式中常数项为_____?

（x+a/x）(2x-1/x)^5的展开式中各项系数和为2 则该展开式中常数项为_____?
求详解.
hxjstar2005 1年前 已收到4个回答 举报
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yhsmkj 幼苗

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令x都取1,即可得到各项系数和
（1+a)(2-1)^5=1+a=2
故a=1
常数项主要有2部分构成
1） 第一项中的x与后一个二项式展开中的1/x相乘,1/x项为C(5,3)(2x)^2(-1/x)^3=-40*1/x
故系数为-40
2）第一项中的1/x与后面一个二项展开式中的x相乘,x项为C(5,2)(2x)^3（-1/x)^2=80x
故系数为80
两部分相加,结果40
故该展开式的常数项为40

1年前 追问

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hxjstar2005 举报

为什么令x=1呢？

举报 yhsmkj

对一般的多项式f(x)=a0+a1*x^1+a2*x^2+…+an*x^n 令x=1即可获得a0+a1+a2+…+an的值 该二项式展开后必定为一个多项式

hxjstar2005 举报

那我也不知道(2x-1/x)^5里会不会有某一项的2x^（n-k)·（-1/x）^k等于常数啊？ 还是我要先证明一下没有 才可以代1？

举报 yhsmkj

一般不需要证明 如果你要证明的话，你可以这样写 Tr+1=C(n,r)(2x)^(n-r)(-1/x)^n =C(n,r)*2^(n-r)*(-1)^n*x^(n-r-r) 由于n=5 故x的次数为5-2r 令5-2r=0 得r=5/2不是整数 故此二项式没有常数项

hxjstar2005 举报

它不是展开一共6项么？那不是一共有6个（x+a/x）需要相加等于2啊？ 各项系数的和为2 是说每个系数都是2还是所有系数加起来等于2……？

举报 yhsmkj

（x+a/x）(2x-1/x)^5展开共12项，（x+a/x）：2项，(2x-1/x)^5： 6项。相乘可得12项，然后再进行合并同类项，那就不考虑的 2为所有项的系数之和

hxjstar2005 举报

那为什么不是12（1+a）=2啊？

举报 yhsmkj

你后面一个二项式也要产生系数的啊，简单点看，比如 (x+a/x)(2x-1/x)这里相乘可得4项， 但是系数和是a+1(你可以乘一下看看），而不是你想的4(1+a)啊，

sonija816 幼苗

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令x=1得到(x+a/x)(2x-1/x)^5
的展开式中各项系数的和表达式
1+a=2,∴a=1
∴(x+a/x)(2x-1/x)^5
即(x+1/x)(2x-1/x)^5
根据多项式乘法规则，得到展开式
的常数项有2种途径：
1)用(x+1/x）中的x乘以(2x-1/x)^5展开式中的1/x项
设为Tr+1=C(5,r)*(2x)...

1年前

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hua142 幼苗

共回答了45个问题 举报

其实此题有漏洞，应该指明a是个常数，否则“各项系数之和为2”的条件不说自明，改正后可采用“hlxie405|十一级”和“polo_zs|五级”的解法。也可以这样：
a=1不再重复计算，相信你只要随便写一个二项展开式就可以明白上述二位求法的。
原式=[(x²+1)(2x²-1)^5]/x^6
故求原式展开式中常数项的问题就转化为求(x²+1)(2...

1年前

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chynet 幼苗

共回答了337个问题 举报

令x=1，则结果表示展开式中各项系数和，
故（1+a）（2-1）^5=2
a=1
原式为（x+1/x）(2x-1/x)^5
因此常数项为：
x*C(2,5)*(2x)^2*(-1/x)^3+1/x*C(3,5)*(2x)^3*(-1/x)^2
=10*4*（-1）+10*8*1
=40为什么令x=1呢？你想啊，展开后结果是∑（an*x^m）这...

1年前

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