求直线与抛物线 直线方程已知抛物线C：y2=4x焦点为F,直线L经过点F且与抛物线C相交于A,B两点（1）若线段AB的中

（1）设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,已知 F（1,0）,
因此 y1^2=4x1,y2^2=4x2 ,
相减得 (y2+y1)(y2-y1)=4(x2-x1) ,
由 AB 中点的纵坐标为 2 ,因此 y2+y1=4 ,
代入可得 4(y2-y1)=4(x2-x1) ,因此 k=(y2-y1)/(x2-x1)=1 ,
所以直线 AB 方程为 y=x-1 .
（2）设 AB 方程为 y=k(x-1) ,
代入抛物线方程得 k^2(x-1)^2=4x ,
化简得 k^2*x^2-2(k^2+2)x+k^2=0 ,
所以 x1+x2= 2(k^2+2)/k^2 ,
由已知,|AB|=x1+x2+2=2(k^2+2)/k^2+2=20 ,
解得 k^2=1/4 ,所以 k= -1/2 或 1/2 ,
因此,直线 L 方程为 y= -1/2*(x-1) 或 y=1/2*(x-1) ,
化简得 x+2y-1=0 或 x-2y-1=0 .