在等比数列{a n}中,已知对任意正整数n,a1+a2+……+an=2^n-1,则a1^2+a2^2+……+an^2=?

帅是我的 1年前 已收到4个回答 举报
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花心草莓8023 幼苗

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a2^2/a1^2=q^2
a1+a2+……+an=2^n-1
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1
由此可得：a1=1,q=2
设：Tn=a1^2+a2^2+……+an^2
=a1^2(1-q^2n)/(1-q^2)
=4(4^n-1)/3

1年前

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恋爱只牵手 幼苗

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有条件易知：a1=1,q=2。即：an=2^(n-1)
令：bn=an^2=4^(n-1)，bn为首项为1，公比为4的等比数列
则：a1^2+a2^2+……+an^2
=b1+......+bn
=1*(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3

1年前

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KEVIN_TPAL 幼苗

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由a1+a2+……+an=2^n-1可得Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1
令n=1 由此可得：a1=1,q=2而an=a1*q^(n-1)
a2^2=4 a3^2=16
可知新的a1^2+a2^2+……+an^2 为首项为1 公比为4的等比数列
则a1^2+a2^2+……+an^2 = (4^n-1)/3

1年前

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crazybuyer 幼苗

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由题意我们可以得知公比q=2，a1=1/2,后面的公比是q^2=4，a1^2+a2^2+……+an^2=a1^2（q^2n-1）/(q^2-1)=(4^n-1)/12

1年前

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