已知等轴双曲线C:xy=9/2,两个焦点F1,F2在直线y=x上,线段F1,F2的中点是坐标原点.

已知等轴双曲线C:xy=9/2,两个焦点F1,F2在直线y=x上,线段F1,F2的中点是坐标原点.
（1）求此双曲线的实轴长.（我算出来了,是6,和答案给的一样）
（2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头,向A（3,3）,B（9,1）两地转运货物.经测算,从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a元,则码头应建在何处,才能是修建两条公路的总费用最低?（我觉得只要算出AB的方程然后和双曲线联列一下方程就算出P了,可是为什么答案上要算出A是一个焦点,然后用另一个焦点F和B的直线与双曲线联列方程?）