设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则（A*）2+E必有特征值(|A|λ)

设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则（A*）2+E必有特征值
(
|A|
λ
)2+1
(
|A|
λ
)2+1
．
wxkyydy3 1年前 已收到1个回答 举报
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wowofa 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

假设λ是A的任意一个特征值，其对应的特征向量为x，
则由|A|≠0知λ≠0，且Ax=λx （x≠0），得：
A−1x＝
1
λx，
于是，|A|A−1x＝
|A|
λx，
而：|A|A-1=A*，
则：A*x＝
|A|
λx，
于是：(A*)2x＝(
|A|
λ)2x，
有：[(A*)2+E]x＝[(
|A|
λ)2+1]x，
从而：[（A*）2+E]必有特征值(
|A|
λ)2+1．

1年前

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