关于X的方程X^2+ZX+1+2i=0有实数根,求复数Z的模的最小值

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设z=a+bi,a,b都是实数,那么原来的方程就等价于下面两个方程
X^2+aX+1=0,bX+2=0;
于是有
a=-x-1/x,b=-2/x,
而a^2+b^2=x^2+2+5/x^2>=2+2*5^(1/2)
上述等号在x=5^(1/4)时成立,
此时a^2+b^2为最小,
因此|z|最小为(2+2*5^(1/2))^(1/2).

1年前

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