欧拉恒等式证明已知甲乙两数,甲数为(a^2+b^2+c^2+d^2),乙数为(e^2+f^2+g^2+h^2),求证：甲
欧拉恒等式证明
已知甲乙两数,甲数为(a^2+b^2+c^2+d^2),乙数为(e^2+f^2+g^2+h^2),求证：甲乙两数之积等于四数的平方和,即(a^2+b^2+c^2+d^2)(e^2+f^2+g^2+h^2),=A^2+B^2+C^2+D^2
请证明
已知甲乙两数,甲数为(a^2+b^2+c^2+d^2),乙数为(e^2+f^2+g^2+h^2),求证：甲乙两数之积等于四数的平方和,即(a^2+b^2+c^2+d^2)(e^2+f^2+g^2+h^2),=A^2+B^2+C^2+D^2
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赞 梦回楼兰 花朵
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(a²+b²+c²+d²)(e²+f²+g²+h²)
=(ae+bf+cg+dh)²+(af-be+ch-dg)²+(ag-bh-ce+df)²+(-ah-bg+cf+de)²
只需展开合并即可.
=(ae+bf+cg+dh)²+(af-be+ch-dg)²+(ag-bh-ce+df)²+(-ah-bg+cf+de)²
只需展开合并即可.
1年前 追问
5
(a²+b²+c²+d²)(e²+f²+g²+h²) =(a²e²+b²f²+c²g²+d²h²)+(a²f²+b²e²+c²h²+d²g²)+(a²g²+b²h²+c²e²+d²f²)+(a²h²+b²g²+c²f²+d²e²) =(a²e²+b²f²+c²g²+d²h²)+2(abef+aceg+adeh+bcfg+bdfh+cdgh) +(a²f²+b²e²+c²h²+d²g²)+2(-abef+acfh-adfg-bceh+bdeg-cdhg) +(a²g²+b²h²+c²e²+d²f²)+2(-abgh-acge+adfg+bceh-bdfh-cdef) +(a²h²+b²g²+c²f²+d²e²)+2(abgh-acfh-adeh-bcfg-bdeg+cdef) =(ae+bf+cg+dh)²+(af-be+ch-dg)²+(ag-bh-ce+df)²+(-ah-bg+cf+de)²
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