roseangel
幼苗
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定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x,则函数f(x)在【0,2013】上零点个数.
解析:∵定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+5)=16,
令x=x+5代入上式得f(x+5)+f(x+10)=16
∴f(x)=f(x+10),即是以10为最小正周期的周期函数
∵当x∈(-1,4]时,f(x)=x^2-2^x==>f(-1)=1/2, f(0)=-1, f(1)=-1, f(2)=0, f(3)=1, f(4)=0
∴当x∈(-1,4]时,f(x)有三个零点
∵f’(x)=2x-2^xln2,∴当x∈(1,9)时,f’(x)
1年前
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3
火2
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可是x∈(5,9)时函数不是f(x)=x^2-2^x啊,怎么能求导单调递减就无零点呢,函数图像都不是一个啊
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roseangel
在x∈(5,9)时,没说不是f(x)=x^2-2^x,就可以理解为是,因为这是函数一个周期内