在△ABC中，已知tanB＝cos(C−B)sinA+sin(C−B)，试判断△ABC的形状．

解题思路：切和弦共同存在的等式中，一般要切化弦，根据两外项之积等于两内项之积，把分式化为整式，移项，逆用两角和的余弦公式，把脚C化为A+B用两角和的余弦公式展开，合并同类项，得到两角余弦乘积为零，则两角中必有一个直角．

由已知得：[sinB/cosB＝
cos(C−B)
sinA+sin(C−B)]，
∴sinAsinB+sinBsin（C-B）=cosBcos（C-B），
移项，逆用两角和的余弦公式得：
sinAsinB=cosC，
∵在△ABC中，cosC=-cos（A+B），
∴sinAsinB=-cos（A+B），
∴cosAcosB=0，γ
∴cosA=0或 cosB=0，
∴△ABC是直角三角形．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 和三角形有关的三角恒等变形，要求能用所有的公式特别是余弦的和差角公式 进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明

∵A+B+C=180º
∴A=180º-(B+C).
∴sinA=sin[180º-(B+C)]=sin(B+C)
即sinA=sin(B+C)
∴应用"和差化积公式"可得:
sinA+sin(C-B)
=sin(C+B)+sin(C-B)
=2sinCcosB.
即条件等式中的分母可化为2sinCcos...