如图,在直角坐标系中有等边三角形OAB,其中A(0,4),B在第一象限内,x轴正方向上有一点P,将三角形OPA绕A点逆时
如图,在直角坐标系中有等边三角形OAB,其中A(0,4),B在第一象限内,x轴正方向上有一点P,将三角形OPA绕A点逆时
如图,在直角坐标系中有等边三角形OAB,其中A（0,4）,B在第一象限内,x轴正方向上有一点P,将三角形OPA绕A点逆时针方向旋转,使O到达B位置,这时P到达P' 位置,若OP=m （1）求B坐标,并求当m=1时线段PP'的长；（2）将抛物线y=三分之一x的平方平移后使它通过A、B两点,求平移后抛物线的解析式；（3）探求：取怎样的m,使过P、B的直线与AP'垂直.
如图,在直角坐标系中有等边三角形OAB,其中A（0,4）,B在第一象限内,x轴正方向上有一点P,将三角形OPA绕A点逆时针方向旋转,使O到达B位置,这时P到达P' 位置,若OP=m （1）求B坐标,并求当m=1时线段PP'的长；（2）将抛物线y=三分之一x的平方平移后使它通过A、B两点,求平移后抛物线的解析式；（3）探求：取怎样的m,使过P、B的直线与AP'垂直.
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（1）∵△ABO为等边三角形,OA=4,∴OA边上的高为√﹙4²-2²﹚=2√3,
∴B(2√3,2﹚
又∵将三角形OPA绕A点逆时针方向旋转,∴∠OAP＝∠BAP',AP=AP' ∴∠PAP'=∠O AB＝60°
∴△PAP'是等边三角形.
∴PP'=AP=√﹙4²+1²﹚=√17
（2）将y=⅓ x²平移,经过A,B两点,∴开口不变,c=4, -b /2a = √3,
∴ a=1/3, b= -2√3/3
∴y=⅓ x² -2√3/3+4
（3） 由（1）可知△PAP'始终是等边三角形.
若BP⊥AP',则BP也是△PAP'的AP'边上的垂直平分线,
∴BP'=BA=4
∴OP=BP'=4
∴当m=4时,BP⊥AP'.
∴B(2√3,2﹚
又∵将三角形OPA绕A点逆时针方向旋转,∴∠OAP＝∠BAP',AP=AP' ∴∠PAP'=∠O AB＝60°
∴△PAP'是等边三角形.
∴PP'=AP=√﹙4²+1²﹚=√17
（2）将y=⅓ x²平移,经过A,B两点,∴开口不变,c=4, -b /2a = √3,
∴ a=1/3, b= -2√3/3
∴y=⅓ x² -2√3/3+4
（3） 由（1）可知△PAP'始终是等边三角形.
若BP⊥AP',则BP也是△PAP'的AP'边上的垂直平分线,
∴BP'=BA=4
∴OP=BP'=4
∴当m=4时,BP⊥AP'.
1年前
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1年前2个回答
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