（2014?长葛市三模）如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表
（2014?长葛市三模）如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表
（2014?长葛市三模）如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°．
（1）求小球A与小球B的质量比mA：mB；
（2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；
（3）在（2）条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小．
（2014?长葛市三模）如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°．（1）求小球A与小球B的质量比mA：mB；
（2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；
（3）在（2）条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小．
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（1）设绳的张力为T．对A球进行受力分析，有
Nsin60°+Tsin60°=mAg
Ncos60°=Tcos60°
对B球进行受力分析，有T=mBg
可解得：mA：mB＝
3：1
（2）A球的重力势能改变量为△EpA=-mAgR=-2mgR
B两球的重力势能改变量为△EpB＝mBg?
2R＝
2mgR
所以A、B两球总的重力势能改变量为△Ep＝△EpA+△EpB＝?(2?
2)mgR
负号表示两球的重力势能减少．
（3）当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为vA、vB，则vAcos45°=vB（1）
根据A、B两球总机械能守恒，有△EK+△Ep=0（2）
即
1
2mAvA2+
1
2mBvB2?(2?
2)mgR＝0（3）
联立以上三式，解得：vB＝
2(2?
Nsin60°+Tsin60°=mAg
Ncos60°=Tcos60°
对B球进行受力分析，有T=mBg
可解得：mA：mB＝
3：1
（2）A球的重力势能改变量为△EpA=-mAgR=-2mgR
B两球的重力势能改变量为△EpB＝mBg?
2R＝
2mgR
所以A、B两球总的重力势能改变量为△Ep＝△EpA+△EpB＝?(2?
2)mgR
负号表示两球的重力势能减少．
（3）当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为vA、vB，则vAcos45°=vB（1）
根据A、B两球总机械能守恒，有△EK+△Ep=0（2）
即
1
2mAvA2+
1
2mBvB2?(2?
2)mgR＝0（3）
联立以上三式，解得：vB＝
2(2?
1年前
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